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发表于 2007-9-14 14:24
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可靠性计算
第六节 可靠性计算
( ]; ?( ]+ V' ?4 f/ a# f" A一、概率与统计
; y8 P6 o! [0 W: t) S4 ^: w" z# m1、概率;这里用道题来说明这个数学问题(用WORD把这些烦琐的公式打出来太麻烦了,因为公司不重视品质管理,所以部门连个文员MM都没有,最后我只好使用CORELDRAW做的公式粘贴过来,如果你的电脑系统比较慢,需要耐心等待一会公式才会显示来,不过别着急,好东西往往是最后才出来的嘛!)。
& z" a& F8 s5 C. d, Q0 ?题一、从含有D个不良品的N个产品中随机取出n个产品(做不放回抽样),求取出d个不良品的概率是多少?8 u+ r# g/ N, Q/ D: y4 ~( j" [% r3 E
解:典型的超几何分布例题,计算公式如下(不要烦人的问我为什么是这样的公式计算,我虽然理解了一些,解释起来非常麻烦,别怪我不够意思,是你自己上学的时候只顾早恋,没有学习造成的,骂自己吧!):6 d. d4 j' _1 j9 o5 U7 i
超几何分布:(最基本的了):, m& x9 M+ n. H M* Y q4 Y1 T9 u
最精确的计算,适用比较小的数据" t" G$ ]3 C# Z& W
其中: N —— 产品批量 D —— N中的不合格数
/ ^9 m% s4 `9 [ C/ ] d —— n中的合格数 n —— 抽样数0 K/ v- r- l; i
另外的概率计算的常用算法还有:
0 x1 |) w/ V! G% X; T6 `6 J0 u# B二项分布:(最常用的了,是超几何分布的极限形式。用于具备计件值特征的质量分布研究):9 G4 S8 i: |6 [" }) W$ R3 j
只是估算,当N≥10n后才比较准确
. o' Y) x3 H" Q4 I3 W, [6 m其中: n —— 样本大小 d —— n中的不合格数" K) D- ^# v! s+ f/ f: ]2 q
ρ—— 产品不合格率
7 I& q5 W! G3 I8 |& L! v, D" \; d# k3 M泊松分布:(电子产品的使用还没有使用过,只是在学习的时候玩过一些题目,我也使用没有经验)
6 b5 l: G& H. `6 c 具有计点计算特征的质量特性值
% i$ j% B5 Q# x) q" T. q, ?$ t其中: λ—— n ρ n —— 样本的大小
3 c+ x) O8 ?+ e8 F. r ρ—— 单位不合格率(缺陷率) e = 2.718281
# |+ V! H% r7 u1 [+ I2、分布;各种随机情况,常见的分布有:二项分布、正态分布、泊松分布等,分位数的意义和用法也需要掌握;较典型的题目为:
k6 [' J4 m9 ]题三、要求电阻器的值为80+/-4欧姆;从某次生产中随机抽样发现:电阻器的阻值服从正态分布,其均值80.8欧姆、标准差1.3欧姆,求此次生产中不合格品率。1 |& T# f; I" `% U! L
公式好麻烦的,而且还要查表计算,555555555555,我懒得写了,反正我也没有做过电阻。 O, m& v- h/ N5 d) o/ u/ T* Z* }# v
3、置信区间:我们根据取得样品的参数计算出产品相应的参数,这个“计算值”到底跟产品的“真实值”有什么关系?一般这样去描述这两个量:把“计算值”扩充成“计算区间”、然后描述“真实值有多大的可能会落在这个计算区间里”,从统计学上看,就是“估计参数”的“置信区间”;较典型的题目为:
3 W+ f; q- H1 s& b) f$ C3 u题四、设某物理量服从正态分布,从中取出四个量,测量/计算后求得四个量的平均值为8.34,四个量的标准差为0.03;求平均值在95%的置信区间。4 y% A; L5 ], G' `) H# V
解:因为只知道此物理量服从正态分布,不知道这个正态分布对应的标准差,所以只能用样品的标准差来代替原物理量的标准差。这时,样品的平均值的分布就服从t分布。4个样品、95%的置信区间,对应的t0.975(3)=3.182;所以平均值的置信区间为:
9 P. k9 i9 U- V2 Y' t8.34±3.182×(0.03/2)=[8.292,8.388]( H5 l" L) e d, y$ T+ d; S
这说明,此物理量的总体平均值有95%的可能落在8.292和8.388之间。4 U; s0 n3 N7 E, ]$ c
二、可靠性常用的分布% D; l) F: N9 e9 l
1、指数分布;第一章里提到浴盒曲线对应的指数分布为F(t)=1-e-t;如何得到这一分布?
( y1 w# @9 v. N- E- S设产品在t时间内总的失效率F(t),则:0 R( l: t; m S' {, Q* G X+ m
在t时刻产品的存活率R(t)=1-F(t);
3 y1 S3 S, [" u8 _7 D) {! l1 M+ r& g在t时刻的失效为t时间内的失效率的导数、即f(t)=F’(t);3 i: T2 P- ~% z; Y- `4 g2 W/ w
在t时刻的失效率为t时刻的失效比t时刻的存活率、即f(t)/R(t)。
5 p+ U/ z2 P4 D- b根据浴盆曲线,当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为λ。
$ L, R- L/ v6 O( T$ H t+ `综上,即得到等式:λ=f(t)/R(t)=F’(t)/(1-F(t));# K' U6 g, p" f8 B$ a8 x2 n
解此微分方程得到一个特解:F(t)=1-e-t;' v- j1 W. J$ n0 x" @, `( H$ m6 c
所以R(t)=e-t,这就是指数分布; x/ [' S" q5 I8 u, D
2、威布尔分布;与指数分布相比,只是变量λ不一样。威布尔分布的F(t)=1-e^(-t/a)^b;当b=1时,F(t)=1-e^(-t/a),这也就是指数分布;我们威布尔分布来看看其它参数:: }' ~4 V- b$ u5 F( H! H4 b
R(t)=1-F(t)=e^(-t/a)^b;2 ]- a4 |8 {4 x( e! E
f(t)=F`(t)=(b/t)*(t/a)^b*e^(-t/a)^b;- e$ e5 A o# b+ n/ X- |
失效率=f(t)/R(t)=(b/t)*(t/a)^b;2 v4 x- F3 N% I; S% p' z
3、对数正态分布;顾名思义,说明产品在t时间内的失效率与t服从对数正态分布,也就是说F(t)与ln(t)成正态分布。标准表达式为:F(t)=Φ((lnt-ln(T50))/δ);0 P3 R+ H( t7 S4 z D( u
根据各种分布,都可以方便地求出产品MTBF。8 _( @5 Z2 G# j
要求出产品的MTBF就必须找到样品的失效时间,这样我们必须取出一定的样品做特定的测试、记录样品的失效时间,然后计算产品的MTBF。在开始计算MTBF之前,我们先插述各种测试的筛选强度,也就是此种测试能发现样品存在缺陷的可能性。
/ P0 ?1 w0 `+ W1 A' e三、筛选强度
- H' n' r- c8 X( J- z5 Z# t在进行环境应力筛选设计时,要对所设计的方案进行强度计算。这样才能更有效的析出产品缺陷。在典型筛选应力选择时,一般恒定高温筛选用于元器件级,温度循环用于板级以上产品;温度循环的筛选强度明显高于恒定高温筛选。下面介绍一些筛选强度(SS)的数学模型。
. D; z, M: j" `# u. s1、恒定高温筛选强度9 y0 n: r- ~8 A' ]) ~/ w+ V& o3 @8 k
SS=1-exp [-0.0017(R+0.6)0.6t]
- ]3 t# i7 i8 w6 K( {& O式中:R—高温与室温(一般取25℃)的差值;t—恒定高温持续时间(h);例:用85℃对某一元器件进行48H的筛选,则其筛选强度为:44.5% =1- EXP(-0.0017*((85+0.6)^0.6)*48);
. S* t$ {8 P3 Q- A. p2、温度循环的筛选强度. ]0 b, e9 `8 D& H
SS=1-exp{-0.0017(R+0.6)0.6[Ln(e+v)]3N}
3 H4 d1 H0 k8 { V6 |, ^# _式中:R—温度循环的变化范围(℃);V—温变率(℃/min);N—温度循环次数;例:用60℃到-40℃以10℃/min的速率做15次循环(每个循环20min,15个共计5H)则对应的筛选强度为:99.87%=1-EXP(-0.0017*((100+0.6)^0.6)*((ln(2.718+10))^3)*15);
( @9 [, w: k7 r+ l/ D3、随机振动的筛选强度
4 P$ W, K' \! @SS=1-exp{-0.0046(Grms)1.71·t}
S# B" T! l. G/ E' K% [1 ?式中:t—为振动时间(min);Grms---单位G; (这个地方我也没有找到资料)。
$ c9 m3 B( I; q k) E四、MTBF的计算3 @3 U# b5 V5 p8 W
1、基本MTBF的测试
5 V/ W% e6 P/ C+ ^% w# V1 {在实际工作过程中,很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF,只需要知道是否可以接受此产品。这时,只需要对产品进行摸拟运行测试,当产品通过了测试时,就认为产品达到了要求的MTBF,可以接受此产品。! ], {! k, O6 G1 q
如何确定产品应该进行什么样的测试,也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试?根据MTBF(平均失效间隔时间)的定义,从“平均”这一个看来,失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”,当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长;一般情况下要求:只要测试时间允许,失效的次数就应该取到尽可能地多。
: u% E4 u& Q0 S1 I下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。
& T$ w* w" X/ ~. T2 b+ U/ d1 ]题五:某种产品,要求在90%的信心度下MTBF为2000H,如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求?0 Z, A* ?1 R/ P
可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试,其关键是要找出测试时间;测试时间=A×MTBF,A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的信心度”有关系。根据已经成熟的体系,直接代用公式:
! f9 b/ q! ~8 ]' n- [8 C6 uA=0.5*X2(1-a,2(r+1))+ b" k- k0 O* n6 Q5 u3 K
X2(1-a,2(r+1))是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数;
/ B. g/ `9 [' U, t. s2 B& @a 是要求的信心度,为90%; r 是允许的失效数,由你自己决定;3 z- V& [$ Q7 n& m
此分布值可以通过EXCEL来计算,在EXCEL中对应的函数为CHIINV;
) w5 `! J0 K. N如允许失效1次时,A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89;所以应该测试的时间为:3.89×2000=7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。$ Z7 ]1 }. C9 J7 ^$ w6 w1 }
7780H是324天(7780/24=324),快一年了,做一次测试花一年的时间?太长!我们可用这样去调整:①增加测试的总样品数;7780从统计上看,准确地说是7780台时、它是“机台×时间”这样一个量,也就是所有样机的测试时间总和;如果测试中有50台样机,则只需要测试155.6H;如果有100台样机,则只需要测试到77.8H(强烈建议在MTBF的测试中采用尽可能多的样品数);②减少允许失效的次数;允许失效的次数为0时,同上计算后得到测试时间为4605台时(一般不建议采用此种方式来缩短测试时间,这样会增大测试的误差率)。% D9 m; T M& w. ~3 i4 j6 j0 p
对于价格较低、数量较多的产品(如各种元器件、各种家用电器等),用上面介绍的方法,可以很方便地进行测试;但当产品的价格较高、MTBF较高的产品如何测试?
5 h; K' D9 @; {5 G, \0 y' a( ]' v题六:某种产品,要求在90%的信心度下MTBF为20000H,因单价较贵,只能提供10台左右的产品做测试,请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求?" p7 k* B/ {/ l
还是转化为测试。即使有10台产品全部用于测试,20000H的MTBF也需要测2000H左右,这个时间太长,应该怎么办?
1 v1 q( C+ M( O此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言,多用高热加速,有时也用高湿高湿加速。根据加速模型(Arrhenius Model),得知加速因子的表达式为:0 c9 f% U, ~0 I% e! n8 V$ i
AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)}. h* I( g& K9 G. ?6 f
Ea为激活能(eV),k为玻尔兹曼常数且k=8.6*10E-5eV/K。T为绝对温度、RH指相对湿度(单位%)、下标u指常态、下标s指加速状态(如RHu^n指常态下相对湿度的n次方),一般情况下n取2。4 H7 ], R7 q! b' g- P1 D2 V, [
Ea根据原材料的不同,有不同的取值,一般情况下:" u: P% t! F$ }. p/ {9 h# Q$ } ~
氧化膜破坏 0.3Ev
8 ~" _0 C1 U4 X$ d) Q 离子性(SiO2中Na离子漂移) 1.0—1.4Ev
. t" g7 M; r5 j7 F! n/ p1 K; U 离子性(Si-SiO2界面的慢陷阱) 1.0eV" [. }$ }) v; e' u e0 `4 M
由于电迁移而断线 0.6eV # d7 C4 ~ g3 {
铝腐蚀 0.6—0.9eV3 O4 W/ ?+ U: ~3 e; H
金属间化合物生长 0.5—0.7eV1 w/ A7 `5 F6 `( k8 `. M) L4 [6 _$ P
根据产品的特性,取Ea为0.6eV,则在75℃、85%RH下做测试1h,相当于在室温(25℃、75%RH)的加速倍数为:
! f0 f- F# A' R, s6 O; IAF=EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))=34
& k+ O1 v( ~" l$ w5 Z- \- g若充许一次失效,在90%的置信度下,需要测试的时间为:Ttest=A*MTBF ,A的计算同上用EXCEL计算,即:A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89;* }6 K2 q+ S( y" N$ E
所以要求的室温下的测试时间为:Tu=3.89*20000=77800H;
7 o) z! {" C m$ d2 h换算后,在高温下的测试时间为:Ta=778000/AF=2288Hrs;
3 p5 C7 G, i/ H! e8 Y9 G3 ^最后,测试方案就是:将10台设备在75℃、85%的下进行228.8Hrs的测试,如果失效次数小于或等于一次,就认为此产品的MTBF达到了要求。- U7 Z+ d: {, l7 ~
还有一种情况就是,不知道Ea,公司内部以前没有数据、行业也没有推荐使用的具体值。此时就只能近似估计。具体方法如下:在三个高温(t1,t2,t3, t1<t2<t3)下做测试,t1下的产品较多(建议在50台),t2下的产品其次(建议在30台),t3下的产品最少(建议在10台),计算出三个温度下产品的寿命,然后计算出此产品对应的Ea。只考虑温度时,产品寿命Life=EXP(Ea/kT),对方程式两边取对数Ln(life)=(Ea/k)*(1/T),将三个温度点下对应Ln(life)和(1/T)画图,拟合直线的斜率就是Ea/K。, I- j8 p- P; Q s8 R% T" _
实际工作中,没有那么样品,只能用最少的样品数:9台(每个温度下各三台)。具体做法是:
% K3 J% W, p6 c7 Q( `) ma.取三台设备在高温T下运行,观察产品的失效情况。若产品较快失效,则取t1=T,t2=t1-15℃,(1/t3)-(1/t1)=2((1/t2)-(1/t1));若产品长时间没有失效,则取t3=T,t2=t3+15℃,(1/t3)-(1/t1)=2((1/t2)-(1/t1))。7 c* }+ d0 ]# S5 r1 i
b.根据三个温度点对应的产品寿命时间,计算出此产品的Ea。
! f" H# B' i0 G! ~' Y1 i; w上面的方法对元器件都比较适用,对一些系统,可能就不太合适了。0 X+ z+ G4 a$ X9 D
2、基本MTBF的计算 U$ F* d- T4 O$ G5 \
因为MTBF是一个统计值,通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异;而且具体到每个产品时,其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异,又有置信度的概念,这样您的计算值与客户的要求高出一些(如多出1个数量级),就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年,我们计算出来为100年,是可以接受的,如果计算出来刚好是20年,反而让人觉得是不是用不到20年。如何计算产品的MTBF,这里给出两个我用到的方法。
: |" l( e. h2 t% }一个日本客户要求我们的“光隔离器”(一种用在光路上的不可修复的元器件,只能让光顺行而不能逆行,相当于电路上的二极管)的产品寿命为20年,我们进行了如下动作。; h4 _# Q$ ~$ \ r
第一步:找到计算公式;我们使用Bellcore推荐的计算公式:MTBF=Ttot/( N*r); $ J/ d; R$ r: _5 _5 V
说明:N为失效数(当没有产品失效时N取1);r为对应的系数(取值与失效数与置信度有关);% [& x* M8 } F, Y
Ttot为总运行时间;' Q7 y" \7 ?, x. T/ S
第二步:找到可靠性测试的数据;我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果:11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生;
4 k& v# Z5 R( R7 H4 x. s第三步:找到对应的激活能(Ea);我们采用Bellcore推荐的Ea,为0.8eV;
/ [% K a# e, {第四步:计算在温室下的运行时间;
! Q) f/ p, m; R; P①因为没有样品失效,所以N=1;
! v4 `. v1 F; K& E# d' c0 X②r取0.92(对应60%的置信度)或2.30(对应90%的置信度);$ O8 D* i: Y, R3 M' h, D$ K
③光隔离器在室温下运行,相当于40℃/85%的贮存; & k& N" q: w8 n
④Ea为0.8eV,计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42;' h- ~3 `$ c4 m3 ~! z1 N* h9 Y: ~
⑤60%的置信度下,MTBF=Ttot/(N*r)=(11*2000*42)/(1*0.92),结果即为114年;
; t9 R' D* z' F90%的置信度下,MTBF=Ttot/(N*r)=(11*2000*41.6)/(1*2.30),结果即为45年;
9 x5 q1 k+ t4 e2 s1 k从上面的计算可以看出,此计算用到了两个条件:进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8,这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。很多时候,因为测试时间太长(如1000H、5000H等)没有进行、激活能难以确定用多少才合适,所以不可直接计算,需要进行一些相关的测试。
, j$ X( i, {! q取9个样品,分三组,分别在85℃、105℃、127℃下运行,运行过种中“在线监测”产品性能(虽然产品本身有很多参数要测试,在我们的测试中取最主要的参数IL监测,光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail)。实际测试中,产品在127℃下运行很快Fail,当产品在105℃下运行Fail,停止了测试,各种数据如下表:
. e& E$ p3 h( z8 d# H# Q4 \9 c6 Y& W温度值(A) 初始IL(B) 停止时间(C) 停止IL(D) 变化量(D-A) 变化量均值
! S+ d2 X, d) l4 t) g x127 0.31 300 0.81 0.50 0.50$ y% U; _; B( u ~# i
0.46 500 0.96 0.50 $ ?9 q- e; u! t2 s) f3 I( [+ i* _
0.37 400 0.87 0.50 & s$ N1 y0 t0 y7 }) i/ N1 l
105 0.35 800 0.85 0.50 0.446667' ?9 D+ L1 U% d% V! t$ J5 G' M
0.38 800 0.90 0.52 ' f* V w6 ]/ b# S
0.33 800 0.65 0.32 ( h$ |4 v. O) b* G6 ?9 R5 [/ E
85 0.32 800 0.40 0.08 0.103333
}& q! b- C0 C/ i& U$ I- ]9 R 0.41 800 0.53 0.12
9 [) ], d" ]* M# T( j( z d 0.34 800 0.45 0.11
! c. H! I8 R6 X- [( {8 f从上表可以看出:
. X. ?: i! x( r' \①在600H时,第二组样品中2个出现Fail,测试停止; ) d" M' _3 {' Z
②在127℃时,产品的寿命为400H,即(300+500+400)/ 3;
7 J1 m3 A; G) L5 N③在105℃时,产品的寿命为895.5H,即(800/0.4467)×0.5;1 i! d2 A. o. N; s% C% `7 Y6 g2 X
说明:产品在105℃下800H时,并没有全部失效,不能像127℃那样直接算出,只能用“线性外延”来计算,虽然不是很准确,但可以接受。因为800H时变化0.4467dB,所以变化量达0.5dB时总运行895.5H;
" g/ r1 d. q, T2 T④同理在85℃时,产品的寿命为3870.2H;
8 _: d4 G, K: y1 | P⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到:Ln(Life)=(Ea/k)*(1/T);T温度下对应的Life满足上述公式,把②③④三点中的温度和寿命,按(X,Y)的形式,X =1/T、 Y =ln(life),得到相应的三点(0.002793,8.26126)、(0.002646,6.797407)、(0.002498、5.991465);6 i" G5 h1 C% {! ~
⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图,将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0;也就是(Ea/k)=7893.0,故Ea=0.68eV;
. \( |7 y0 V. G6 v; P0 e⑦故产品在常温25℃(对应的1/T=0.003356)时寿命为:(105℃时的寿命)×(105℃对25℃的加速倍数);当(Ea/k)=7893.0时,105℃对25℃的加速倍数为272。
. @8 L8 N6 |0 o9 T⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24=27.8 (年)。
- P4 n. a( U% y" w& t' r5 b b⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT.: q$ g+ o; A# ~* U/ `, ^
上面的计算过程有很多地方可以讨论:
+ [1 p. j% R9 E①第一种方法有很多优点:Ea的取值是Bellcore推荐的值(目前整个业界都不会疑问)、数据由11个样品做同一种测试得到(比3个样品更有说服力)、11个样品没有Fail(这说明实际值比计算出来的值还要大,更让人信服)、考虑了置信度;, |! [0 Q; B% S
在第二种方法里:
: M) o! a- u' @/ {) ~' s- F②样品数据较少,每组只有3个样品,随机性较大;
2 W9 K O& | |③中温、低温时产品没有达到寿命时间,以平均值“外延”代替,误差较大;- u1 h0 i7 o) O/ x7 d- K" a
④取到三个点时,用直线拟合,带来很多误差;
- ?' ]0 ?+ B# I% t8 d8 l' }⑤计算25℃度时的寿命,用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘,而这两个参数都有误差;
. V* Q# { S$ G: _* X但是,在什么都没有(以前的测试数据没有、激活能用多少也没有)的情况下,用上面的计算也算是一种方法,可以用来回复客户,一般客户都不会“较真”。
3 l8 L1 F8 x" k5 }0 `. s6 ]最后介绍另一种计算方法。此方法是在常温下运行产品,记录每次故障发生的时间,然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。(我没有用过,只好将书上的例子Copy下来)。- f* ~2 v M3 Q$ c% I4 j/ i
在常温下,对100个产品做测试,当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为:268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。
8 k3 w. f3 m n, W1 F第一步:求F(t),即产品的累积失效率(CDF)。这里用这样的方法:
0 O; F, Z: `. q8 M+ Z9 _①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)=0.006972;6 H! _, T5 _# A- M8 Q% D
②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)=0.016932;( r# B/ R Z0 O2 V
③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)=0.026892;- L2 @; c. ]9 c# D7 y7 i
其它类推(分子为:失效次数-0.3;分母为:样品数+0.4)。) S- `5 `. a( p& ?
第二步:求Ln(1/(1-F(t)),即第一步求得的F(t)代入Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如:
1 W6 V- v; @, p9 b2 L/ ~①第一次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972)=0.006997;
2 u. K. b/ n# r" R& I. q$ n0 g, V②第二次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932)=0.017077;
% I& ~0 [* S' z4 f% T4 a③第三次失效的Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892)=0.027261;
. D2 M& z8 o# r/ C {& Z其它类推;$ H! @) K8 ~# V4 ^
第三步:套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型,如正态分布、威布尔分布等等。3 \( D; F" d! H: }- l, \2 A% D
1、套用正态分布;
/ J' U/ J9 B( I( ?①根据正态分布公式1-F(t)=EXP(-λt),变换后得到:Ln(1/(1-F(t))=λt;
# |* \ J' a/ `②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为y,将每个故障发生的时间t作为x,组成坐标点(x,y),如(0.006997,268)、(0.017077,401)、(0.027261,428)等,将10个点以EXCEL作图;
5 e* x& V6 l9 c9 L+ j2、套用威布尔分布;6 N* o; x. }6 Q2 E! m
①由威布尔公式1-F(t)=EXP(-(t/m)^n),变换后得到:Log(ln(1/(1-F(t)))=n*log(t)-n*log(m);
t; M5 L- Q! l; [9 a! k( i②将第二步中求出的Ln(1/(1-F(t))作为Y,将每个故障发生的时间t作为X,取y=logY, x=logX,组成坐标点(x,y),将10个点以EXCEL作图;7 |. L$ k3 \/ I1 W5 D3 [! Y
3、套用其它分布;方法同上,先找出对应的公式,再变换,再作图;* j* M) l. y0 R) i8 b) Q
第四步:观察与计算;查看第三步中作的图。$ c$ |9 h3 P% b: M& f$ F+ s8 j
①找出哪一个图的10个点看起来最有线性关系,并选定“最直”的那一图;4 Q5 M4 s! u% F+ I- K1 b$ I
②将“最直”的那个图用直线拟合,找出直线的斜率k、截距b;6 s* [5 Z2 Y& b! F* S! y
③若是正态图最直,则MTBF=1/k;若是威布尔图最直,则由k,b计算出m,n,MTBF=m*Γ(1+1/n); V3 M2 q: V( B! r; K+ p8 F: a
说明:1、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的MTBF。% ~8 ?! t' G, G* M% Q% _8 M
2、若常温下产品MTBF很长,也可以用这种方法先计算85℃、105℃等高温下的MTBF,再通过计算激活能后计算出常温下产品的MTBF。 |
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